M217 AI


  • página FCUP
  • Bibliografia :
    • Cálculo com Geometria Analítica (vol2) – Earl W. Swokowski- McGraw-Hill
    • Differential equations and Their Applications – M. Braun . Springer-Verlag
    • Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - Boyce, W., 
    • DiPrima - R.C, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2002
    • Moderna Introdução às Equações Diferenciais- Richard Bronson- Schaum, McGraw-Hill
    • Problemas de equações diferenciais ordinárias e transformadas de Laplace - Luísa Madureira ( edições FEUP)
    • Vector Calculus– Jerrold E. Marsden, Anthony Tromba – Freeman and Company
    • Vector and Tensor Analysis – Eutiquio C. Young – Marcel Dekker, Inc.
  • Programa:
    • Equações diferenciais.
      • Equações de 1ª ordem:
        • equações de variáveis separadas,
        • equações exactas, de Bernouilli e lineares.
        • Factores integrantes.
        • Equações lineares.
        • Teoremas de existência e unicidade.
        • Teoria das soluções das equações lineares.
        • sistemas de funções independentes.
        • O Wronskiano.
        • Solução geral da equação linear.
        • Equações de coeficientes constantes.
        • Soluções da equação homogénea.
        • Métodos para determinar soluções particulares da equação geral:
          • método dos coeficientes indeterminadas e da variação dos parâmetros.
        • Pontos ordinários e singulares de equações de coeficientes não constantes.
        • Resolução por séries de potências na vizinhança de pontos ordinários.
      • Equações de Bessel e de Legendre( referência).
      • Transformadas de Laplace.
        • Transformadas de algumas funções.
        • Propriedades.
        • Inversa da transformada de Laplace.
        • Função de Heaviside e sua transformada.
        • Resolução de equações diferenciais com o 2º membro descontínuo.
        • Sistemas de equações diferenciais.
        • Método de eliminação e das transformadas de Laplace.
      • Integral de convolução.
      • Teorema de convolução.
      • Resolução de equações diferenciais ,usando convoluções.
    • Integrais de linha de campos escalares relativamente ao comprimento de arco.
    • Integrais de linha no caso geral.
    • Aplicações à Física.
    • Integais de linha de campos vectoriais.
    • Campos conservativos campos de gradientes e rotacional.
    • Domínios simplesmente conexos.
    • Teste para independência de caminho.
    • Superfícies parametrizadas no espaço euclidiano tridimensional.
    • Integrais de superfície de funções escalares.
    • Áreas de superfícies.
    • Teorema de Green no plano e aplicações.
    • Integral de um campo de vectores sobre uma superfície.
    • Teorema da Divergência (Gauss) e teorema de Stokes.
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